Тонармы

[AndrejE]

Дык считается всё просто.Не вдаваясь в выкладки -  радиус пятна контакта двух сфер R = 0,5х(1/R1+1/R2) ,где R1и R2 радиусы первой и второй сфер.

Что-то у меня какая-чудовищная цифра получается... Радиус подпятника 1,2 мм, радиус шарика - 0,5 мм, радиус пятна контакта по формуле получается аж 1,42 мм! Больше радиуса подпятника! Разве так может быть? Площадь в этом случае 6,3 кв.мм. Мне кажется, чтото не то...


 

 
Андрей,Вы побольше рисуйте - так быстрее всё воспринимается .

 
Дык, это ж время...  Хорошо, последние 2 дня на работе загрузки почти нету.

[AndrejE]

Нет, что-то не то в формуле: увеличиваю радиус шарика - пятно контакта должно же увеличиться? А оно уменьшается!

[AndrejE]

0,5х(1/R1+1/R2) - это не R, а 1/R, тогда больше похоже на правду, но если пересчитать для шарика 0,05, то у меня получается 0,03 кв.мм, т.е. в 10 раз больше, чем получилось у Николая. Всё-равно что-то не то.

[suzi]

Ну да :1/R = 1/R1 +1/R2 - это я сослепу накосячил

[AndrejE]

Почему у меня тогда с этим результатом не совпадает:

При радиусе керна 0,05мм площадь будет около 0,003мм кв.

У меня получается 0,0289 кв.мм, если быть точным. Николай, или у Вас просто лишний нолик после запятой втесался?

[suzi]

   - покажите расчёт

[AndrejE]

  (1/1,2+1/0,05)*0,5=(0,83+20 )*0,5=20,83*0,5=10,42
Это будет 1/R.
Тогда R=1/10,42=0,096.
Площадь S=3,14*R*R=3,14*0,096*0,096=0,0289.
В Excel посчитано...
     

[suzi]

Ну я же исправился в посте 680 - нет там ни каких х0,5

[AndrejE]

Ну я же исправился в посте 680 - нет там ни каких х0,5

А, это уже я не вчитался. 
Но всё равно с результатом Николая не сходится - получается 0,007 кв.мм.
Николай, покажите, пожалуйста, Ваш расчёт.
А пока считаем дальше. Для шарика диаметром 1 мм пятно получается 0,39 кв.мм. При нагрузке в 2 кг, давление будет всего 5,11 кг/кв.мм. Так что с точки зрения прочности корунда запас у нас офигенный!
Теперь момент трогания. Я правильно понимаю, что это функция силы трения покоя? А при расчёте силы трения покоя имеет значение вращательное движение или поступательное?

[suzi]

Кстати возможно Николай посчитал более точно - использовал при расчёте модуль упругости и коэ-нт Пуассона - если быть точным, в приведенной мной формуле R  это радиус кривизны пятна.

[AndrejE]

Кстати возможно Николай посчитал более точно - использовал при расчёте модуль упругости и коэ-нт Пуассона - если быть точным, в приведенной мной формуле R  это радиус кривизны пятна.

Тогда ждём Николая. 
Но по крайней мере ошибка у меня не на порядок, так что хотя бы порядок (извиняюсь, за тавтологию) цифр понятен.
Ну, корректно посчитать момент трогания, я не могу, но вроде по крайней мере разобрался что на что и в какой степени влияет. Чтобы добиться момента трогания порядка 2 мг нужно или на порядок уменьшать силу магнита, или радиус шарика. Уменьшение радиуса шарика (точнее уже радиуса заточки иглы) приводит к преодолению прочности корунда, придется переходить на стальной подпятник... Корундовый чем хорош - он есть готовый!  А стальной где взять, как сделать? И иглу тоже...
Второй путь - снижение силы магнита... Возникает вопрос - до какой степени её можно снижать? Интуиция подсказывает, что чем ниже точка верхнего подвеса, тем меньший магнит можно применять. А кстати, если сделать как предложил Николай - опустить верхний подвес до горизонтальной оси, можно  ли увеличивать длину плеча магнита без опасения нежелательного снижения  частоты резонанса? Тогда ведь вроде плечо магнита вообще не будет маятнико в этой колебательной системе? Зато увеличение рычага магнита компенсирует снижение его мощности.
Можно одновременно двумя путями идти: и магнит уменьшать и радиус опоры. Тогда например при тех же 0,05 мм но при 1 кг нагрузки мы получим и момент около 2 мг (для тех же 200 мм) и давление на подпятник приемлемое ~ 330 кг/кв.мм.
Можно ли как-то рассчитать необходимую силу магнита, или только опытным путём?
Блин, сложно всё как!     

[Nick]

Из радиуса контакта просто площадь посчитать не получится, если строго. Я считал как площадь сегмента сферы. Высоту принимал 0,01. Считал на бумажке оценочно.  Контакт стремится к точечному. Точный расчет напряженно деформированных систем достаточно сложен, практически мало где используется.
Если сильно надо, приведу формулы, но позже, степеней не помню точно.

[suzi]

Ну ,то о чём я и говорил - расчёты Николая более точны и правильны (при решении задачи Герца я   a=0.5 и величину упругой деформации равной R ).
По поводу оценки силы магнитов - тут только практически(да еще в определённом диаппазоне величины расстояния между магнитами - не забываем про эффект демпфирования,сильно влияющего на звук,как ,впрочем,и самой силы прижима иглы/шарика к подпятнику) - и именно с этого ,на мой взгляд надо начинать(т.е. с конкретно имеющимися магнитами).

[Nick]

Что приводить? Писаренко - Справочник по сопромату. Очень хороший справочник!

[AndrejE]

Я считал как площадь сегмента сферы. Высоту принимал 0,01.

Понял, спасибо. Формула есть в Википедии. Пересчитал - всё сходится. 
А момент трогания как?... Чтоб добить уже.